毕竟正常人哪有随便打个赌，就把未来十年给交代出去的？

乔源吃饭保持了以往的超快速度。本来也的确有些饿了。

放下筷子，他也没继续在电脑上鼓捣，而是把小黑板拖到了自己这边，拿起粉笔直接开始推导。

这一动作自然吸引了两个女人的目光，尤其是骆余馨，边吃着饭边盯着黑板看着。

时不时的还点评两句：「呦，Fkker—Plank方程都用上了？」

乔源随口答道：「解决具体问题的时候，当然是什么工具好用就用什么。

说着，乔源在黑板上随手写下了ρ（X，），嘴里则随口解释着：「这就是时刻策略向量的概率分布，这个分布ρ的演化，正好可以用Fkker—Plank方程描述。

所以现在问题就是雅典娜的优化过程，其策略的经验分布在平均场极限下必然会收敛于一个稳态分布ρ—∞。

因此，其性能指标Y作为随机变量的期望值，也必然收敛。但我还没找到收敛速率以及何时能达到最优解，完成这项工作就能开始构建模型了。

不过这也难不倒我了，我刚刚上午已经想到了，完全可以采用微分包含描述其非光滑性。」

说着乔源随手又写下一串公式：dX—∈—af（X—）d————

「然后再引入随机性————」

话音落下，又一行公式乔源在上面的公式后面又加上了一串。

+σdW—

「好了，现在就是要考虑怎么把分布式与随机性统一起来。首先我们需要给出一个定义。

对了，解释一下，刚刚我说的分布收敛并不是概率学意义上的分布收敛，而是一个新的定义。

就是上述随机分布式优化过程。

严格定义就是对于一个随机优化过程{X—}，如果其经验分布u—弱收敛于一个稳态分布μ—∞，则称该过程是分布收敛的。」

说完，乔源扭头看了眼抱着盒饭，已经没心情继续吃的骆余馨，挑了挑眉毛，说道：「师姐，现在请一定不要眨眼，看我给你变个魔术啊！」

听了这话，骆余馨报复性疯狂眨了眨眼，但没吭声。

可惜乔源说完之后就已经扭过头，不管不顾的继续开口说道：「现在我们定义个新的泛函，嗯，不如就给它取个新名字叫分布熵吧————」

话音落下，黑板上又多出—排的公式：V（ρ）=∫f（）ρ（）d+∫ρ（）lnρ（）d

「师姐先别急着犟啊，刚才我说了，引入随机性，那是不是就可以把整个粒子系统当成一个热力学系统？

当然你要是看不懂这一步也没关系，不影响你观看魔术。现在我问你一个问题，这个系统最终会去哪？」

骆余馨依然没有回答，然后乔源则开始自问自答了。

「这就是解决这个问题最重要的定理之一了，想想我刚才对分布收敛的定义，系统的经验分布μ—会弱收敛于一个稳态分布μ—∞。

非常非常巧合的是，当我们完成这一系列推导之后就会发现，这个稳态分布恰好就是这个分布熵的极小点！这个结果可以通过简单的计算就能确定！

看吧，得到这一步之你是不是开始觉得太神奇了？所以你肯定要问，这是为什么呢？

答案就藏在这一步。其中第一项∫fρ是性能驱动，它要把分布推向性能更好的区域。

第二项就是熵，它不止代表了随机性，更让分布不会坍缩成一个点，而是始终保持探索性！」