刘重诺走了，背影看上去有些落寞。

不过乔源没有同情。

正如骆余馨之前说的，菜就是原罪。

而且他也是靠努力才有现在的知识广度。

如果刘重诺能跟他一样努力，小学阶段就开始努力学习诸如线性代数，高等代数，微积分，数学分析等等这类基础的数学知识。

这样到了初中低年级就可以开始接触点集拓扑、复变函数、抽象代数这些更高级的数学知识。以上内容都了解了，就可以正式学习拓扑学、微分几何、代数几何这些更抽象的内容。

等到了高中阶段，还能扩充知识的广度，去大概了解前沿的数学方向。

那么现在到了大三，看懂他写的东西轻而易举。

所以只能说小学不努力，大学徒伤悲。

有时候回想起那个时候，乔源都觉得自己很努力。

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小学八点才上学，他都是每天准时十点睡，早上五点半就起来了。

这个作息习惯一直坚持到他读高中。甚至寒暑假都没变过。

那时候最难过的也是每年寒暑假。没办法，那时候老爹经常逼着他玩游戏。

他还记得老爹之前玩时定的任务，必须要打排位带老爹上到某个段位才能去做别的。

后来转吃鸡后，又要吃至少三次鸡才能去看书………

当然也不是完全没有好处。

因为乔国庆会主动把那一大堆让人糟心地寒暑假作业给揽下来。

不过这个包揽并不是乔国庆真会从头到尾把暑假作业写完。而是前面写两页，最后写两页，让乔源就这么交上去。

如果被老师发现了，他就主动去学校帮乔源兜底。

总之看到刘重诺的落寞，乔源觉得他还是应该感谢老爹的，当然最需要感谢的还是当时的自己。不过乔源很快就没感慨了。

而是再次全身心投入到未完成的研究中。

上午已经推导出数据流形M的拓扑类型，还确定了存在一个隐藏周期为L的极限环，接下来就是从拓扑到代数了。

简单来说就是从之前的结论中去推导对称性群。

确定了M包含一个稳定的环，乔源便开始考虑M的万有覆盖空间M」，其结构为R^d。

而覆盖变换群是整数群Z，也就是U(1)的离散化。

不过此时摆在乔源面前的问题是这个离散谱实际上暗示了动力学被限制在一个紧致的空间中。所以他还得考虑比u（1)更大的对称群。

在考虑动力学在相空间中生成的向量场X，围绕极限环Flque理论表明，线性化算子的谱是离散的。这种离散谱的等间距特性，是谐振子型哈密顿量的典型特征。

由此乔源推出了一个结论。

系统的有效李代数geff同构于海森堡李代数h3。

根据海森堡代数的标准形式，就能导出关系式：[[X,P]=i\hbarK,\quad[X,K]=[P,K]=显然这个代数比U(1)更大，这也说明这个代数结构能够自然地导出乔源所观测到的离散谱。简单来说就是利用海森堡代数搭个桥，把拓扑学的环与量子化的离散谱相关联。